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分辨率是掃描電鏡（SEM）重要的參數(shù)之一。分辨率越好，可以看到的特征尺寸越小。分辨率的好壞往往取決于聚焦在樣品上的電子束斑的直徑（即束斑尺寸）。

在非理想電子光學系統(tǒng)中，束斑尺寸會因像差而變大。什么是電子光學系統(tǒng)中的像差？它們?nèi)绾斡绊懯叱叽?？在這篇博客中，將回答這些問題并進行深入的分析。

一個非常簡單的電子光學系統(tǒng)的例子

在之前的博客中，談到了鏡筒和透鏡組。通常，鏡筒由一組透鏡組成，這些透鏡具有約束電子束并將電子聚焦于樣品表面的功能。樣品上的束斑尺寸決定了電子顯微鏡的分辨率。但是，束斑尺寸是如何定義的呢？看看簡單的電子光學系統(tǒng)，如圖 1 所示。

圖1：簡單的電子光學系統(tǒng)由一個位于頂部的電子光源及聚焦電子束到樣品表面的透鏡組成。

在這個系統(tǒng)中，我們知道電子源與透鏡之間的距離（物距）和透鏡與樣品之間的距離（像距）。像距通常也稱為工作距離，它隨樣品高度的變化而變化。像距與物距的比值給出了電子光學系統(tǒng)的放大倍數(shù)。

對束斑尺寸的份貢獻來自電子發(fā)射源的縮聚，加上電子源的確有一個尺寸，它并不是無限小的。電子源的貢獻尺寸 - d_source 是由電子源的大小乘以電子光學系統(tǒng)的放大倍數(shù)：d_source= M?S_source

其中 M 為放大倍數(shù)，S_source 為電子源大小。因此，如果一個虛擬大小為 50 nm 的電子源和一個電子光學系統(tǒng)，其中像距離是物距的一半，電子源貢獻的探針尺寸是 25 nm。這意味著，即使對于沒有像差的理想透鏡系統(tǒng)，小的束斑尺寸是 25nm。

電子光學系統(tǒng)中的像差

實際上，透鏡并不理想，這就會帶來像差。像差的存在，使得樣品上的探針變得模糊，尺寸增大。在電子光學系統(tǒng)中，束斑尺寸受球差和色差的影響。

當光束中內(nèi)部和外部的光沒有聚焦在同一平面上時，就會產(chǎn)生球差。在圖 2 的例子中，外部光線1聚焦在離透鏡較近的平面（平面 1）上，而內(nèi)部光線（光線 3）聚焦在較低的平面（平面 3）上。

事實上，離光軸越遠，光線偏轉(zhuǎn)的幅度就越大，因為此處透鏡更強力。因此，如果樣品位于平面 1 和平面 2 之間，如圖 2 所示，那么光束的大小將受到所有光線無法聚焦于同一平面的影響。

球差公式：

k是一個常數(shù)，C_s是取決于透鏡的類型及其幾何形狀的球面像差系數(shù)，α為光束的半開角，如圖 1 所示。

球面像差取決于光束的半開角的 3 次方，這意味著樣品離透鏡越近，角度越大，球面像差的值越大。

圖2：球差示意圖。外部光線（光線 1）聚焦在離透鏡較近的平面（平面 1）上。

在電子束中，各個電子的速度和能量并不相同。電子束中電子能量的變化稱為能量擴散。因為電子的速度不一樣，它們的匯聚路徑也有所不同。

事實上，速度更快的電子（能量更大）更難偏轉(zhuǎn)，這意味著它們將聚焦在離透鏡更遠的平面上，如圖 3 所示。這種效應稱為色差。

色差公式：

k 是一個常數(shù)，C_C 是取決于透鏡強度的色差系數(shù)，δU 為能量分散，V 是電子束的加速電壓，α 是樣品上電子束的半開角，如圖 1 所示。

色差值取決于光束的半開角，即樣品離透鏡越近，角度越大，值越大。

圖3：色差示意圖。能量較低的電子比能量較高的電子聚焦得更靠近透鏡。

對電子束斑大小有什么影響?

電子源的尺寸并非無限小，球差和色差的增大都增加了樣品上束斑尺寸。計算總值 d_TOT 的一種簡單方法是：

其中 d_source 為電子源尺寸的值，d_s 為球差，d_c 為色差?？梢杂嬎悴煌ぷ骶嚯x下探針尺寸， 改變束斑尺寸有效的方式是改變電子束的半開角 α，如圖 1 所示。

當半開角增大時，即樣品離物鏡的距離越近，球差的值越大，而對于小的半開角，束斑尺寸主要取決于電子源的大小。

如圖 1 所示，球差，色差，電子源像尺寸與電子束半開角對終束斑尺寸的影響曲線。